Libros

Santiago Zaragoza, Antonio Cipriano y Santiago Puertas, María José: "Matemáticas para Bachillerato con Notas Históricas". Ed. Vision Libros, 2011.

Santiago Zaragoza, Antonio Cipriano y Santiago Puertas, María José: "Geometría Afín y Afín Euclídea". Ed. Vision Net, 2004.

La geometría básica es la de Euclides, la que se estudia siempre en la escuela. Este libro pretende dar una visión clara y completa de la Geometría Euclídea desde un punto de vista actual, es decir, se empieza estudiando la Geometría Afín en la que se encuadran los problemas de rectas, planos, hiperplanos, cónicas, cuádricas, hipercuádricas, y sus relaciones de incidencia, paralelismo, clasificación de las afinidades en dimensiones 2 y 3... En esta geometría no se hace referencia a distancias, ángulos... que son objeto de lo que se conoce como Geometría Euclídea, pero que para ser más correctos deberíamos llamar Geometría Afín Euclídea, ya que un espacio afín euclídeo (o euclídeo), es un espacio afín, en el que se ha definido una métrica que es euclídea. En este tipo de espacios es donde tiene sentido plantearse los problemas de distancias, ángulos, relaciones métricas en las cónicas (cuádricas), así como la clasificación en dimensiones 2 y 3 de las aplicaciones que se comportan bien con la métrica (las isometrías) y algunos otros tipos importantes de aplicaciones para esta geometría.


Los capítulos que contiene el libro son los siguientes:
     Geometría Afín
     Geometría Afín Analítica
     Convexos y Topología del Espacio Afín
     Hipercuádricas Afines
     Geometría Afín Euclídea 

Índice Geometría Afín y Afín Euclídea
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Se puede adquirir en: Vision Libros, Casa del Libro

Santiago Zaragoza, Antonio Cipriano: "Teoría de Números". Ed. Vision Libros, 2009.

Para Hardy la Teoría de Números era “la menos práctica de las ramas de la Matemática” y para Lobachewsky “no había ninguna rama de la Matemática, por abstracta que fuera que no se pudiera aplicar algún día a los fenómenos del mundo real”. Con Internet y la necesidad de comunicaciones seguras, parece que la razón está de parte de Lobachewsky. Este libro es una mezcla de ambas visiones, ya que aunque su objetivo fundamental es el de mostrar algunos de los tests de primalidad más eficientes de los que disponemos, para llegar a él hay que hacer un breve, pero intenso, recorrido por algunos de los tópicos más teóricos de la Teoría de Números, como son la divisibilidad, las congruencias (lineales y cuadráticas), la ley de reciprocidad cuadrática o la factorización de números. El objetivo es práctico, pero los preliminares son absolutamente teóricos, y desde la concepción de Hardy, nada prácticos, aunque sí muy bellos, que era para el propio Hardy la primera prueba en Matemáticas.
 

Los capítulos que contiene el libro son los siguientes:
     Teoría de la divisibilidad
     Teoría de congruencias
     Ley de reciprocidad cuadrática
     El grupo de las unidades del anillo Zm
     Elementos distingüidos del grupo de unidades de Zm
     Factorización
     Test deterministas de primalidad
     Test de primalidad basados en sucesiones en recurrencia
     Test probabilísticos de primalidad

     Algoritmo AKS

Índice Teoría de Números
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Santiago Zaragoza, Antonio Cipriano y Santiago Puertas, María José "El Análisis Complejo y su Historia". Ed. Liber Factory, 2013.

El Análisis Complejo es una de las más bellas torías matemáticas que el autor conoce, ya que por una parte los números complejos son una construcción puramente intelectual que sin embargo tienen multitud de aplicaciones (en Teoría Analítica de Números, en Ecuaciones Diferenciales, en Geometría, en Hidrodinámica, en Mecánica Celeste, en Mecánica Cuántica...) y que hoy en día son imprescindibles. Y por otra, ya que la teoría de funciones de variable compleja que aquí se presenta es circular, en el sentido de que a lo largo del libro se van proponiendo y resolviendo problemas que aparentemente no tienen nada en común, pero sorpresa, al final del libro, y como consecuencia del Teorema de Riemann (Fundamental de la Representación Conforme) resulta que todos los problemas vistos están relacionados y de hecho son equivalentes.

Además, las notas históricas que contiene hacen que el desarrollo de la teoría se encuadre históricamente.

Los capítulos que contiene el libro son los siguientes:
     Concepto de Función Analítica
     Teoría de Cauchy Local
     Aplicaciones de la Teoría de Cauchy
     Teoría de Cauchy Global
     Teoría Geométrica de Funciones

Índice El Análisis Complejo y su Historia
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