MIS APUNTES DE LA LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
(Universidad de Granada: UGR)
ÁLGEBRA I
Tema 1: Teoría de Conjuntos
Tema 2: Teoría de Grupos
Tema 3: Teoría de Anillos
Tema 4: Teoría de Módulos
ÁLGEBRA II
Tema 1: Teoría de Grupos
Tema 2: Teoría de Cuerpos
Tema 3: Teoría de Anillos
ÁLGEBRA III
Tema 1: Anillos Noetherianos
Tema 2: Módulos
Tema 3: Bases de Gröbner
Tema 4: Conjuntos afines
Tema 5: Anillos locales
Tema 6: Dimensión
Tema 7: Dimensión
Tema 8: Singularidades
Tema 9: Haces sobre un espacio topológico
Teoría de Categorías (Libro)
Teoría de Categorías (Memoria)
ANÁLISIS MATEMÁTICO I
Tema 1: El cuerpo de los números reales
Tema 3: Funciones reales de variable real. Continuidad
ANÁLISIS MATEMÁTICO II
Tema 0: El Cuerpo de los Números Complejos
Tema 1: Espacios Métricos y Espacios Vectoriales Normados
Tema 2: Cálculo Diferencial
Tema 3: Integral y Medida de Lebesgue en Rd
ANÁLISIS MATEMÁTICO III
Tema 1: Primeras Nociones sobre Ecuaciones
Diferenciales Ordinarias
Tema 2: Ecuación Diferencial Lineal
Tema 3: Problema de Cauchy de la EDO
Tema 4: Teoría de Estabilidad
Tema 5: Teoría Geométrica de la Ecuación Autónoma
Tema 6: Ecuaciones Clásicas de la Física Matemática
ANÁLISIS MATEMÁTICO IV
Parte General:
Tema 1: Concepto de función analítica
Tema 2: Teoría de Cauchy local
Tema 3: Aplicaciones de la teoría de Cauchy: propiedades locales de las funciones
holomorfas
Tema 4: Teoría de Cauchy global
Tema 5: Teoría geométrica de funciones
Parte Especial:
Resúmenes de los temas para desarrollar
Tema 1: Funciones enteras:
Tema 2: Aproximación: Teorema de Runge
Tema 3: Funciones periódicas. Funciones elípticas
Tema 4: Dos funciones clásicas
Tema 5: Funciones armónicas
Tema 6: Prolongación analítica
Tema 7: Variedades analíticas
Temas 8, 9 y 10: Holomorfía en varias variables
ANÁLISIS MATEMÁTICO V
Tema 1: Espacios de Hilbert
Tema 2: Operadores entre Espacios de Hilbert
Tema 3: Espacios Normados
Tema 4: Dualidad en Espacios Normados
Tema 5: Espacios Vectoriales Topológicos
Tema 6: Dualidad: Topologías Débiles
Tema 7: Teoría Espectral
TEORÍA DE LA MEDIDA
Tema 1: Espacios de medida
Tema 2: Integración con respecto a una medida
Tema 3: Producto de medidas
Tema 4: Teorema de Radon-Nikodýn
Tema 5: Medidas en espacios topológicos
Tema 6: Integral de Lebesgue en R^d
Tema 7: Espacios de Sobolev
GEOMETRÍA III
Tema 1: Curvas Diferenciables
Tema 2: Superficies Regulares
Tema 3: Primera Forma Fundamental
Tema 4: Segunda Forma Fundamental
Tema 5: Espacios Recubridores
Tema 6: Geometría Intrínseca
Tema 7: Aplicación Exponencial
Tema 8: Geometría Diferencial Global
GEOMETRÍA DIFERENCIAL
Tema 1: Variedades Diferenciables
Tema 2: Subvariedades y embebimientos diferenciables
Tema 3: Campos Diferenciables
Tema 3: Fibrados cotangente y tensorial
Tema 4: Variedades de Riemann
Tema 5: Curvaturas
Tema 6: Geodesicas
Tema 7: Variedades de Riemann completas
Tema 8: Clasificación de variedades de Riemann simplemente conexas con curvatura
constante
Tema 9: Variaciones de la energía
Tema 10: Teoremas de comparación
Tema 11: Orientación en variedades diferenciables
Tema 12: Teoremas de Weinstein y Synge
TOPOLOGÍA
Tema 1: Espacios topológicos
Relación 1
Tema 2: Aplicaciones continuas entre espacios topológicos
Relación 2
Tema 3: Espacios producto y topologías iniciales
Relación 3
Tema 4: Espacios cociente y topologías finales
Relación 4
Tema 5: Espacios topológicos conexos
Relación 5
Tema 6: Axiomas de separación y numerabilidad
Relación 6
Tema 7: Espacios topológicos compactos
Relación 7
Tema 8: Grupo fundamental
Relación 8
CÁLCULO NUMÉRICO
Tema 1: Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales
Tema 2: Problemas de Valores y Vectores Propios
Tema 3: Resolución Aproximada de Ecuaciones No
Lineales
Tema 4: Interpolación. Derivación y Cuadraturas
Numéricas
Tema 5: Aproximación de Funciones
FÍSICA GENERAL
Tema 1: Análisis Dimensional
Tema 2: Mecánica de Newton
Tema 3: Dinámica del Sólido Rígido
Tema 4: Vibraciones
Tema 5: Ondas
Tema 6: Mecánica Analítica
Tema 7: Relatividad Especial
Tema 8: Termodinámica
Tema 9: Electromagnestismo
Tema 10: Mecánica Cuántica
Tema 11: Medios Continuos
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