MIS APUNTES DE LA LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS

ANÁLISIS MATEMÁTICO II

Tema 0: El Cuerpo de los Números Complejos

Tema 1: Espacios Métricos y Espacios Vectoriales Normados

Tema 2: Cálculo Diferencial

Tema 3: Integral y Medida de Lebesgue en Rd
 

 

ANÁLISIS MATEMÁTICO III

Tema 1: Primeras Nociones sobre Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Tema 2: Ecuación Diferencial Lineal

Tema 3: Problema de Cauchy de la EDO

Tema 4: Teoría de Estabilidad

Tema 5: Teoría Geométrica de la Ecuación Autónoma

Tema 6: Ecuaciones Clásicas de la Física Matemática
 

 

ANÁLISIS MATEMÁTICO IV

Parte General:

Tema 1: Concepto de función analítica

Tema 2: Teoría de Cauchy local

Tema 3: Aplicaciones de la teoría de Cauchy: propiedades locales de las funciones holomorfas

Tema 4: Teoría de Cauchy global

Tema 5: Teoría geométrica de funciones

Parte Especial:

Resúmenes de los temas para desarrollar

Tema 1: Funciones enteras:

Tema 2: Aproximación: Teorema de Runge

Tema 3: Funciones periódicas. Funciones elípticas

Tema 4: Dos funciones clásicas

Tema 5: Funciones armónicas

Tema 6: Prolongación analítica

Tema 7: Variedades analíticas

Temas 8, 9 y 10: Holomorfía en varias variables
 

 

ANÁLISIS MATEMÁTICO V

Tema 1: Espacios de Hilbert

Tema 2: Operadores entre Espacios de Hilbert

Tema 3: Espacios Normados

Tema 4: Dualidad en Espacios Normados

Tema 5: Espacios Vectoriales Topológicos

Tema 6: Dualidad: Topologías Débiles

Tema 7: Teoría Espectral

 

TEORÍA DE LA MEDIDA

Tema 1: Espacios de medida

Tema 2: Integración con respecto a una medida

Tema 3: Producto de medidas

Tema 4: Teorema de Radon-Nikodýn

Tema 5: Medidas en espacios topológicos

Tema 6: Integral de Lebesgue en R^d

Tema 7: Espacios de Sobolev
 

 

GEOMETRÍA III

Tema 1: Curvas Diferenciables

Tema 2: Superficies Regulares

Tema 3: Primera Forma Fundamental

Tema 4: Segunda Forma Fundamental

Tema 5: Espacios Recubridores

Tema 6: Geometría Intrínseca

Tema 7: Aplicación Exponencial

Tema 8: Geometría Diferencial Global
 

 

GEOMETRÍA DIFERENCIAL

Tema 1: Variedades Diferenciables

Tema 2: Subvariedades y embebimientos diferenciables

Tema 3: Campos Diferenciables

Tema 3: Fibrados cotangente y tensorial

Tema 4: Variedades de Riemann

Tema 5: Curvaturas

Tema 6: Geodesicas

Tema 7: Variedades de Riemann completas

Tema 8: Clasificación de variedades de Riemann simplemente conexas con curvatura constante

Tema 9: Variaciones de la energía

Tema 10: Teoremas de comparación

Tema 11: Orientación en variedades diferenciables

Tema 12: Teoremas de Weinstein y Synge


TOPOLOGÍA

Tema 1: Espacios topológicos

Relación 1

Tema 2: Aplicaciones continuas entre espacios topológicos

Relación 2

Tema 3: Espacios producto y topologías iniciales

Relación 3

Tema 4: Espacios cociente y topologías finales

Relación 4

Tema 5: Espacios topológicos conexos

Relación 5

Tema 6: Axiomas de separación y numerabilidad

Relación 6

Tema 7: Espacios topológicos compactos

Relación 7

Tema 8: Grupo fundamental

Relación 8

 

ÁLGEBRA I

Tema 1: Teoría de Conjuntos

Tema 2: Teoría de Grupos

Tema 3: Teoría de Anillos

Tema 4: Teoría de Módulos
 

 

ÁLGEBRA II

Tema 1: Teoría de Grupos

Tema 2: Teoría de Cuerpos

Tema 3: Teoría de Anillos


 

ÁLGEBRA III

Tema 1: Anillos Noetherianos

Tema 2: Módulos

Tema 3: Bases de Gröbner

Tema 4: Conjuntos afines

Tema 5: Anillos locales

Tema 6: Dimensión

Tema 7: Dimensión

Tema 8: Singularidades

 

Tema 8: Haces sobre un espacio topológico

         Teoría de Categorías (Libro)

         

         Teoría de Categorías (Memoria)

 

        

 

CÁLCULO NUMÉRICO

Tema 1: Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales

Tema 2: Problemas de Valores y Vectores Propios

Tema 3: Resolución Aproximada de Ecuaciones No Lineales

Tema 4: Interpolación. Derivación y Cuadraturas Numéricas

Tema 5: Aproximación de Funciones
 

 

FÍSICA GENERAL

Tema 1: Análisis Dimensional

Tema 2: Mecánica de Newton

Tema 3: Dinámica del Sólido Rígido

Tema 4: Vibraciones

Tema 5: Ondas

Tema 6: Mecánica Analítica

Tema 7: Relatividad Especial

Tema 8: Termodinámica

Tema 9: Electromagnestismo

Tema 10: Mecánica Cuántica

Tema 11: Medios Continuos