Página de Matemáticas (ESO y Bachillerato)

Ejercicios de repaso y ampliación, resúmenes, apuntes, ejercicios resueltos de Selectividad (PAU, PAEG y EvAU) de Castilla-La Mancha (Matemáticas II y Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II), demostraciones, historia de las matemáticas y muchas cosas más.

En esta página pretendo poner a disposición de mis alumnos y de todo aquel que esté interesado en las matemáticas, algunos de los materiales que he realizado a lo largo de los años, así como algunos que he encontrado en la red. Espero que sean útiles y que ayuden a ver la belleza de las matemáticas.

Algunas citas que me parecen muy ilustrativas, de lo que son o de lo que representan las Matemáticas para mí y de lo que pretendo, son las siguientes:

La matemática es abstracta y general, y en ello radica su belleza. Conforme uno se adentra en las matemáticas, encuentra que al principio todo son números, relaciones entre cantidades y medidas concretas. Luego resulta que todo son letras y relaciones entre números, y más adelante descubre que todo son diagramas y flechas, relaciones entre conceptos y relaciones entre relaciones. 

Eduardo Sáenz de Cabezón

La Geometría es el arte de razonar bien sobre figuras mal hechas.

Henri Poincaré

Las Matemáticas obligan a tener un espíritu de poeta, por esa necesidad de ver en profundidad lo que otros no ven.

Sofia Kovalevskaya

Si todo te da igual: estás haciendo mal las cuentas.

A. Einstein

Pi no es solo una colección de dígitos sin orden. Pi es un viaje, una experiencia y a menos que trates de ver la poesía natural que hay en pi, te resultará algo muy difícil de aprender.

Antranig Basman

Nadie nos expulsará del paraíso que Cantor creó para nosotros.

David Hilbert

Las matemáticas son un lugar donde puedes hacer cosas que no puedes hacer en el mundo real.

Marcus Du Sautoy

El corazón de las matemáticas son sus propios problemas y todo problema resuelto se convierte en una idea que aplicar a los que están por resolver.

Paul Halmos y René Descartes

La ciencia se construye con verdades tal y como una casa se construye con piedras. Sin embargo, una colección de verdades tiene de ciencia lo que un cúmulo de piedras tiene de casa. 

Henri Poincaré

La matemática pura es, de alguna forma, la poesía del pensamiento lógico.

Albert Einstein

Las matemáticas son axiomas y definiciones, y lo que de unos y otras podamos extraer mediante las reglas de la lógica.

Eduardo Sáenz de Cabezón

Las matemáticas no son una marcha cautelosa a lo largo de una carretera bien despejada, sino un viaje por un desierto desconocido en el que los exploradores se pierden a menudo.

W.S. Anglin

Leer buenos libros es como conversar con las mejores mentes del mundo.

René Descartes

Los encantos de esta ciencia sublime, solo se revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella.

Gauss

Hemos oído hablar de la poesía de las matemáticas, pero poco de ella se ha cantado todavía.

David Thoreau

Las matemáticas describen una realidad no sensorial, que existe independientemente tanto de los actos como de la disposición de la mente humana y solo se percibe, y probablemente de modo muy incompleto, a través de la mente humana.

Kurt Gödel

No solo fue alegría. Fue algo más, algo más profundo. Al fin y al cabo, ¿qué podía ser más misterioso, qué podía ser más sorprendente que darte cuenta de que la estructura del mundo físico está íntimamente vinculada a profundos conceptos matemáticos, conceptos que surgieron de deliberaciones cimentadas tan solo en la lógica y en la belleza de la forma?

Chen Ning Yang

Hay un mundo secreto ahí fuera. Un universo oculto, paralelo, de belleza y elegancia, intrincadamente conectado con el nuestro. Es el mundo de las matemáticas. Y a la mayoría de nosotros nos resulta invisible.

Edward Frenkel

La matemática nació del juego, y el juego es la vida del niño. El niño nace matemático y suele dejar de serlo en cuanto se hace hombre. Y si no deja de serlo es que sigue siendo niño.

M. de Unamuno

Las matemáticas no son un libro recluido dentro de sus tapas y atado mediante broches dorados, cuyo contenido se pueda descifrar solo rebuscando con paciencia; tampoco es una mina en la que haya que trabajar durante mucho tiempo para llegar a poseer unos tesoros que únicamente se encuentran en un número reducido de vetas y filones; no es un terreno cuya fertilidad se pueda agotar después de obtener de él cosechas sucesivas; no es un océano, ni un continente de cuya superficie se pueda dibujar un mapa con curvas de nivel y contornos definidos. Las matemáticas son tan ilimitadas como ese espacio que les resulta demasiado estrecho para sus aspiraciones; sus posibilidades son tan infinitas como esos mundos que surgen en tropel y se multiplican ante la mirada del astrónomo que los contempla; intentar encerrarlas dentro de fronteras prefijadas o reducirlas a definiciones eternamente válidas, es tan imposible como pretender hacer eso mismo con la conciencia de la vida, que parece estar durmiendo en cada mónada, en cada átomo de materia, en cada célula de las hojas y de los brotes, pero que está siempre dispuesta a estallar y desarrollarse dando lugar a nuevas formas de existencia vegetal y animal.

James Joseph Sylvester

Los matemáticos, en lugar de simplemente utilizar un método que parece funcionar, quieren hallar una justificación para el método y una serie de condiciones que garanticen que el método funciona.

Glenn Ledder

Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero hay una pizca de descubrimiento en la solución de cualquier problema. Tu problema puede ser modesto, pero si es un reto a tu curiosidad y trae a juego tus facultades inventivas, y si lo resuelves por tus propios métodos, puedes experimentar la tensión y disfrutar del triunfo del descubrimiento.

George Pólya

Con mis maestros he aprendido mucho; con mis colegas, más; con mis alumnos mucho más.

Proverbio hindú

La felicidad no consiste en la ausencia de problemas, sino en tener la oportunidad de resolver algunos de ellos.

Ángel Ramírez

Si la gente no se cree que las matemáticas son simples, es porque no se ha dado cuenta de lo complicada que es la vida.

J. von Neumann

La inspiración existe, pero hay que buscarla trabajando.

Pablo Picasso

¿Dónde acaba el juego y dónde empieza la matemática seria? (...)
Para muchos que la ven desde fuera, la matemática, mortalmente aburrida, no tiene nada que ver con el juego.
En cambio, para la mayoría de los matemáticos, la matemática nunca deja de ser totalmente un juego, aunque, además, pueda ser muchas otras cosas.

Miguel de Guzmán

La música es el placer que experiementa la mente al contar sin darse cuenta que está contando.

Gottfried Wilhelm Leibniz

Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber.

Albert Einstein

Malo es para el futuro del país tantos suspensos en Matemáticas, pero peor, mucho peor, es lo que todos esos jóvenes —y los millones de adultos que comparten con ellos no suspensos, pero sí ignorancia — no aprenden ni comprenden de la ciencia de Pitágoras, Euclides, Newton, Leibniz, Euler, Cauchy, Hilbert o Gödel, por citar algunos. No se trata sólo de que las matemáticas están en todas partes, que por alguna razón (que no comprendemos) la Naturaleza obedezca, o parezca obedecer, leyes que se expresan en términos matemáticos[...] Miremos por donde miremos nos las encontramos.

José Manuel Sánchez Ron. ¡Vivan las Matemáticas!

El diseño creado por el matemático, como el del pintor o el poeta, debe ser bello; las ideas, como los colores o las palabras, deben disponerse de manera armoniosa. La belleza es la primera demostración: no hay lugar permanente en el mundo para las matemáticas feas... Puede ser difícil definir la belleza en matemáticas, pero también lo es para la belleza de cualquier clase: aunque no sepamos decir exactamente qué significa que un poema es bello, eso no nos impide reconocerlo cuando lo leemos.

Hardy, G. H.

No hay ninguna rama de la matemática, por abstracta que sea que no pueda aplicarse algún día a los fenómenos del mundo real.

Lobachewsky

Sobre mí:

Antonio Cipriano Santiago Zaragoza

Profesor de Matemáticas en el IES Ramón Giraldo

                (Villanueva de los Infantes, Ciudad Real, España)

Licenciado en Ciencias Matemáticas (Especialidad: Matemática Fundamental)

                Universidad de Granada (UGR)